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题目
下列对于逻辑最小项的描述错误的是( )。
A 最小项中每个变量只能以原变量或反变量的形式出现一次
B n变量有2^n项最小项
C 两个不同的最小项之积为1
D 全部最小项之和为1
参考答案与知识点
参考答案
C 错误。逻辑最小项是指包含逻辑函数所有变量,且每个变量以原变量或反变量形式出现一次的乘积项。选项A描述正确,最小项中每个变量只能出现一次,且只能以原变量或反变量形式。选项B正确,n个变量共有2^n种不同的取值组合,因此有2^n个最小项。选项C错误,因为两个不同的最小项至少有一个变量取值不同(如一个取原变量,另一个取反变量),根据逻辑代数基本定律,原变量与反变量相与为0,故两个不同最小项的乘积恒为0,不可能为1。选项D正确,全部最小项之和(逻辑或)覆盖了所有输入组合,对于任何一组输入,有且仅有一个最小项为1,因此它们的逻辑或恒为1。易错点:误以为不同最小项可以同时为1,实际上它们互斥,因此乘积为0而非1。
涉及知识点
- 最小项的定义
- 最小项的数量公式
- 最小项的性质:互斥性与完备性
- 逻辑代数基本定律(x·x'=0)
- 最小项与真值表的关系