7.2 N位bit位宽表示范围

两个8bit有符号数相乘，结果需要的位宽为16bit。 解析：根据基本规律，两个N位有符号数相乘，结果位宽为2N位。这是因为相乘操作会使数值范围扩大，无符号数相乘结果最大为(2^N-1)^2 ≈ 2^(2N)，需要2N位表示；有符号数相乘，绝对值最大可达(2^(N-1))^2 = 2^(2N-2)，但考虑到负数的补码表示，结果范围实际上可以从-(2^(N-1))*(2^(N-1)-1)到(2^(N-1))^2，最大绝对值仍为2^(2N-2)，但为了完整覆盖所有可能结果，通常取2N位。具体到8位有符号数（范围-128~127），乘积最大值为(-128)*(-128)=16384，最小值为(-128)*127=-16256。16384需要用15位有符号数表示，但15位有符号数正数最大为16383，无法表示16384，因此需要16位（范围-32768~32767）。16位是安全且符合常规设计的选择。若已知操作数具体范围，可适当缩减位宽，但题目未提供，故按通用规则：8位×8位=16位。 易错点：考生可能误以为乘积最大值为127*127=16129，从而得出15位足够；但忽略(-128)*(-128)=16384更大。同时也需注意有符号数乘法溢出风险，在数字IC设计中通常保留结果位宽为两个操作数位宽之和，避免数据丢失。